Groupement De Recherche n°3064 du CNRS Géométrie Algébrique et Géométrie Complexe


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Présentation du GDR

par Christophe Mourougane - publié le , mis à jour le

Groupement De Recherches "Géométrie Algébrique - Géométrie complexe"

Le programme de recherche
Dans les thèmes traditionnels de la géométrie algébrique complexe, la théorie de Mori des modèles minimaux puis le programme de Campana pour la classification birationnelle des variétés algébriques ont l’attention d’un nombre croissant de géomètres français.
De grandes avancées ont eu lieu récemment en géométrie kählérienne, renforçant encore le lien avec la géométrie algébrique : métriques de Kähler-Einstein sur des variétés singulières comme limites au sens de Gromov-Hausdorff (Donaldson-Sun), flot de Kähler-Ricci comme géométrisation du programme du modèle minimal (Song-Tian), résolution de la conjecture de Yau-Tian-Donaldson (Chen-Donaldson-Sun et Tian). Cette dernière fait en particulier émerger la nouvelle notion de K-stabilité des variétés algébriques, dont les travaux d’Odaka montrent qu’elle est amenée à jouer un rôle crucial dans la compréhension des espaces de modules.
Pour les interactions avec d’autres champs des mathématiques, les liens entre géométrie algébrique complexe et arithmétique sont très présents dans les sujets que nous abordons, que ce soit comme sources d’inspiration (conjectures de Lang, dictionnaire de Vojta, programme de Campana, conjecture de Tate analogue à la conjecture de Hodge, théorie de Hodge p-adique), comme techniques (géométrie d’Arakelov, géométrie de Berkovich, lien avec l’étude des singularités des modèles minimaux) ou comme sujets d’étude (théorie des modèles).
D’autres domaines connexes, par exemple la géométrie algébrique réelle, la géométrie riemannienne, la dynamique holomorphe ou encore les méthodes effectives en géométrie algébrique connaissent des développements qui utilisent des techniques algébriques ou qui pourraient avoir des rôles en géométrie algébrique complexe.
Des idées de physique théorique (par exemple issue de la symétrie miroir ou plus généralement de la théorie des cordes) ont donné naissance ou renouvelé l’intérêt pour plusieurs domaines en pleine effervescence (la géométrie dérivée, la cohomologie quantique, les conditions de stabilité à la Bridgeland pour l’étude birationnelle des espaces de modules, les modèles de Landau-Ginzburg, l’étude des variétés symplectiques holomorphes).

Les missions du groupement
Le GDR concerne une communauté rassemblée autour de thèmes fortement connectés. Il se donne pour mission de développer la communication et le dynamisme au sein de cette communauté. En particulier son action sera tournée en priorité vers ses membres les plus jeunes. Le GDR souhaite faciliter l’insertion des doctorants dans le tissu de la discipline, que ce soit par sa rencontre annuelle, lieu d’échanges privilégié, ou la participation à des colloques ou des écoles d’été, qu’il a pour ambition de favoriser. Le GDR souhaite également soutenir les jeunes docteurs dans la période particulièrement importante de l’immédiat après-thèse, que ce soit en finançant les déplacements des post-doctorants, ou bien, pour les jeunes MCF ou CR qui ne bénéficieraient pas d’un environnement suffisamment dynamique, en facilitant leur ouverture vers l’extérieur. Le comité de pilotage, par les choix qu’il affichera en particulier à travers les orateurs de la conférence annuelle, fera profiter la communauté de sa réflexion sur les thèmes qui lui semblent les plus prometteurs – réflexion dont l’effet d’entrainement pourrait être important pour nos jeunes chercheurs, et globalement pour la bonne santé de la discipline.
Le GDR travaille avec le GDRE Grifga (Groupement de Recherche européen Italo-Français en Géométrie Algébrique).

La rencontre annuelle
L’une des activités principales du GDR est l’organisation d’une rencontre annuelle, selon un format mis au point au cours des ans et qui a fait les preuves de son efficacité : des mini-cours, souvent donnés par des mathématiciens extérieurs au GDR, qui ont lieu le matin ; du temps libre en début d’après-midi pour favoriser les échanges, les contacts et le travail sur les cours ; des exposés en fin d’après-midi qui présentent des travaux récents.
Les exposés du matin permettent de donner une certaine unité à la rencontre qui se trouvera ainsi centrée autour de thèmes d’actualité.
Les exposés de l’après-midi sont donnés soit par des chercheurs confirmés, le but étant alors de faire découvrir des questions d’actualité aux plus jeunes, soit par des jeunes, qui pourront alors présenter leurs travaux et donner ce qui sera souvent leur premier exposé hors de leur institution, dans une ambiance favorable.

Le site web
Le GDR maintient un site web décrivant ses buts et son fonctionnement, avec une liste de ses membres tenue à jour.

La liste de diffusion
Le GDR maintient une liste de diffusion
https://listes.mathrice.fr/math.cnrs.fr/info/gagc
Les membres inscrits sur la liste peuvent soumettre des courriers pour diffusion à l’adresse gagc(arobase)listes.math.cnrs.fr à partir du compte courrier sur lequel ils sont abonnés à la liste.
Cette liste est complémentaire de la liste européenne EAGER.
http://www.listserv.dfn.de/cgi-bin/wa?SUBED1=eager-gen&A=1

Historique
Le Groupement De Recherche "Géométrie algébrique et Géométrie complexe" (GAG) a été créé le 1er janvier 2007 (avec Olivier Debarre pour directeur), et renouvelé le 1er janvier 2011 pour une durée de quatre ans (avec Laurent Manivel pour directeur).
Il s’inscrit dans le prolongement de « Géométrie Algébrique Complexe », GDR 678, administré par Arnaud Beauville, qui s’est terminé le 31 décembre 2005.
Le GDR « Géométrie Algébrique Complexe » était le « nœud » français du réseau européen de géométrie algébrique EAGER.
Depuis le 1ier janvier 2015, le GDR "Géométrie Algébrique Géométrie Complexe" est administré par Christophe Mourougane.